Construções geométricas
Hoje na sétima A do colégio Rui Barbosa, estava ensinando umas construções geométricas com régua não graduada e compasso e lancei a idéia de como construir um quadrado a partir de um segmento dado com esses instrumentos. Disse que estava interessado na explicação minuciosa dos procedimentos.Está lançado então o desafio a todos!
posted by Marco Aurélio at 8:39 AM
29 Comments:
Marco, sou péssima em desenho. Não me daria muito bem no desafio.
Bjos.
Tem que haver um manual de instrução para traduzir sua pergunta...e, no mínimo, uma fórmula para resolver..."tendi foi nada"! rsrsrsrs
bjs
era para a gente entender a pergunta? rs. estou com as colegas aí em cima...."professor, não entendi nada! explica de novo?" abraço
Finalmente uma coisa que eu lembro... :-)
E acabei de me dar conta de uma grande coincidência: o professor que me ensinou isso também se chamava Marco Aurélio... matemática era legal naquele tempo. Ficou chata mesmo foi no ICEX!
Talvez eu não tenha explicado Bem!
Risquem um segmento de reta no papel. Agora com um compasso e uma régua sem escala, construam um quadrado que tenha o lado do tamanho do segmento.
Bom dia Marco Aurélio, obrigada por sua visita!
nossa! isso não é meu forte não..eu passo!
Seja AB o segmento. Com centro em B e utilizabdo o compasso trace a circunferênica de raio igual a AB (comprimento do segmento). Prolongue usando a régua o segmento até encontrar a circunferência em C. Com centro em C e com o mesmo raio do processo anterior, trace uma cirunferência que necessariante passará pelo centro B. Tome a régua e trace a tangente à última circunferência em B. Ela interceptará a circunbferência anterior em E e D. Unindo-se ADCE, teremos o quadrado procurado. A prova é simples.
Por favor, gostaria que se identificasse para podermos conversarmos melhor.
Existe um problema nesta construção. Você não disse como construir a tangente à última circunferência e isso é a chave do problema, pois ai teremos um angulo reto que passa por B. Outra coisa. Você não usou a
costrução das duas circunferências na prova.
Olha Marco,
Eu juro que tentei...mas a única coisa que eu consigo fazer com um compasso é uma "bolinha"...tó até com vergonha de ser tão burra em matemática...acho que vou precisar de umas aulas presenciais...rsrsrsrs (morrendo de tanto rir da minha idiotice!)
bjus
Em tempo: achei a bacalhoada bem mais fácil...
A tangente é sempre perpendicular ao raio que passa pelo ponto de tangência. É claro, que a régua proposta no problema é ideal e que o papel do desenho também. Alinhe a régua com a borda do papel na direção da tangente.Se isto não servir, vou idealizar um método pata traçar a tangente em um ponto dado de uma circunferência com compasso. (Acho que o método já existe).
Abraço.
Não podemos alinhar a régua com a borda do papel. O problema é de régua e compasso. Existe um método para traçar a tangente em um ponto dado de uma circunferência com compasso, mas não é necessário fazer isso. Sabe provar que a tangente a uma circunferência é sempre perpendicular ao raio? Mais uma vez, gostaria que se identificasse para podermos conversarmos melhor.
Um abraço
meudeus!!! como Lacan é simples. Vcs já leram O Zen e a Arte da Manutenção de Motocicletas? ele comenta sobre como é raro as pessoas se disporem a compreender a realidade a partir de um raciocínio lógico e matemático....eu na hora achei que era uma excessão.....rsrrsrss...acabei de descobrir que o motivo de ter pensado isto é porque ele não colocou diante do leitor este bendito problema de matemática!!! a minha mente não funciona! dá um branco!! nem sei por onde começar. bom..vou tentar acompanhar a discussão entre os "sábios de compasso e régua". um abraço
Simples...
1º Passo - Trace um segmento de medida qualquer.
2º Passo - Em uma das extremidades desse segmento com o auxílio do compasso (ponta seca), determine um novo segmento (perpendicular ao traçado), obviamente formando um ângulo de 90º.
3º Passo - Após traçar com o segmento que passa pela bissetriz do ângulo achado pelo compasso, determina-se a medida correta do segmento perpendicular ao primeiro, tranferindo com o compasso a mesma para o segmento.
4º Passo - AGORA TA MTO FACIL!
Depois de achar dois dos quatro lados do quadrado. Com o compasso transfere-se com a ponta seca na extremidade de cada um dos segmentos a interseção do novo ponto achado.
5º Passo - Ligar ao ponto achado os dois segmentos ja achados!
AI ESTÁ NOSSO QUADRADO!
Parece k os alunos estão motivados aí no Brasil. Eu não sou professor mas apercebo-me do desinteresse dos alunos e das crianças portuguesas. Para elas o importante são as telenovelas, os sms, os hi5 e conversa fiada. EStou preocupado, as há sempre jovens que nos surpreendem.
Bom desafio! Um professor tem de ser imaginativo!
Marco Aurélio,
depois de ter minha resposta quase pronta,
o pc deu um "BUG", e tudo oq eu tinha escrito, perdi.
Mais não vou deixar de postar de novo minha resposta.
abraços...
Igor
você, como um anônimo acima, não disse como construir o segmento perpendicular ao segmento dado. Isso é a chave da coisa. A medida do segmento perpendicular não pode ser feito no terceiro passo como você disse. É só medir com o compasso, para obter a A medida do segmento perpendicular . Mesmo assim valeu!
Um abraço
Achei muito indelicado seu último comentário lá. Só resolvi mantê-lo porque achei "ilustrativo".
1° - Faça um angulo de 60 graus em um dos extremos do segmento usando o compasso
2° - Faça a bissetriz desse angulo de 60 graus
3° - Some 30 da bissetriz aos 60 primeiramente construidos assim fazendo um angulo de 90 graus necessario ao quadrado
4° - Meça com o compasso o segmento inicial e trace um segmento perpendicular ao segmento original passando pela marca de 90 graus que construimos anteriormente...assim teremos um dos lados do quadrado
5° - Repita todos os passos anteriores no outro extremo do segmento.
6° - Depois é so ligar os 2 segmentos construidos e teremos um quadrado.
Querido Marco Aurélio... (ham hein?! gostou dessa? hehehe)
Tava aqui na net e resolvi dá uma olhada no seu blogger... e achei muito interessante esse desafio... Resolvi então, tentar resolve-lo... E acabei achando o quadrado... não sei se esta correto e tambem não me lembro mais esses nomes bonitos que se dão aos segmentos (hehe)... mais ta ai meu raciocinio:
1º. trace um segmento de reta qualquer
2º. com a ponta seca do compasso, centralize o meio da reta, traçando um ângulo de 90º graus.
3º. agora, com a mesma abertura ( da metade da reta), centralize a ponta seca em uma das extremidades fazendo um marco e depois na outra, fazendo outro marco.
4º. depois é so ligar com a regua... de um marco ate o outro, de um marco ate o segmento da reta e do outro marco ate o segmento da reta...
FORMANDO INTÃO O QUADRADO...
Acho que é isso...
bjokass...
Com centro em B e raio de comprimento igual ao comprimento do segmento AB (proposto como lado do quadrado), desenhar uma circunferência de centro no ponto B (no A faz o mesmo efeito) e raio de dimensão igual a AB. Prolongue, utilizando-se a régua (sem escala) o segmentoa té que intercepte a circunferência no ponto C. ( o quadrado buscado, será inscrito nesta cirncuferência e já determinamos dois de seus vértices.) Para determinar a perpendicular ao segmento AB no ponto B, utilizmos o seguinte "artificio": Com centro em C e raio igual ao diâmetro ABC, desenhemos uma circunferencia com este raio. Em seguida, levando o compasso ao ponto A, tracemos outra circunferência também com comprimento igual ao diâmetro. As duas se interceparão em D e F. Unindos-e D a F, você (se não for muito "porco" como eu para desenhar, obterá uma reta que deve passar pelo centro B. (a demostração é trivial). Esta perpendicular vai cortar a primeira circunferência nos pontos G e H. Unindo-se AGCH, teremos finalmente o quadrado tão sonhado. (resta demonstrar o meu procedimento, o que deixo ao Marco Aurélio). Existem outras maneiras. Usei a régua 6 vezes e o compasso 3 vezes. (existe procedimento mais simples?).
Saudações,
Renato
Bela idéia. Corretíssimo, Se alguém tiver dúvidas como fazer a bissetriz do ângulo de 60 graus e como Somar os 30 da bissetriz aos 60 primeiramente construídos eu explico como. Gostaria que se identificasse por completo. Parabéns.
Um abraço
Nathale
O problema está no seu 2º passo. Não explicou como traçar o ângulo de 90º graus e isso é a essência do problema. Já expliquei isso em comentários anteriores.
Bjs
Pai
Mais uma vez você mata os problemas. Tenho mais duas resoluções alem da sua e do Renato. Uma delas acho um pouco mais simples de entender, mas é praticamente igual a sua. Diria igual.
Um abraço
Deêm uma olhada na figura no endereço
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm101/images/rectangulo_aureo_2.gif
e tentem fazer com o compasso
Suas aulas com o compasso de giz amarrado com barbante tão seno doidas!
Um selinho
O marco aurelio...hahhaa
Renato do 1°B do rui barbosa so...kkkk
que oce bateu na aula semana passada...hahaha...
te mostrei no quadro
até terca!
Cara eu vou fazendo angulos e retas até achar algo parecido com um quadrado ahahahahahahah
E aí cara, beleza? Teu pai deu a construção que eu esta pensando, então vou apresentar outra:
1. Trace uma reta e marque os pontos A e B, correspondendo à medida do lado do quadrado.
2. Trace as retas perpendiculares aos pontos A (reta t) e B (reta s). (O procedimento para se traçar perpendiculares é supostamente conhecido do leitor)
3. Com a ponta seca do compasso em A, determine em s o ponto D.
4. Com a ponta seca do compasso em B, determine em t o ponto C.
5. ABCD é o quadrado procurado.
Abraços e até a próxima Construção Geométrica
Posso pedir ajuda aos universitários?
Rs.
lá vai outra construção. Esta usa só o compasso:
1. faça um círculo C1 de raio r dado;
2. marque em C1 o ponto A;
3. trace o círculo C2 de centro em A e raio r. Este determina em C1 os pontos B e C;
4. trace o círculo C3 de raio r de centro em B; Este círculo determina em C1 o ponto D e em C2 o ponto E;
5. trace o círculo C4 de centro em C e raio r. Este círculo determina em C1 o ponto G e em C2 o ponto F.
6. DEFG é o quadrado procurado
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