quinta-feira, novembro 02, 2006

Desafio











Clicando aqui você descobre a área do círculo.

Mostre que a área do círculo é dada por essa fórmula.

Este desafio surgiu ontem na oitava T, depois de comermos bastante pastel e coca-cola ás custas dos que estavam atrapalhando a aula! Cheguei a apostar meu carro com eles que ninguém conseguiria provar a origem desta fórmula antes da aula acabar. Começamos apostando dinheiro, fomos subindo o valor da aposta até chegar no meu Golzinho . Chamei o Rômulo Petrônio, expliquei o que estava acontecendo e combinamos que quem demonstrar primeiro a fórmula, receberá um prêmio em dinheiro no valor de cem reais. Qualquer aluno do colégio Rui Barbosa pode tentar, mas terá que provar perante uma banca formada por mim, por ele, pelo Ivan Reinaldo e pelo Luiz Carlos Tavares. Peço aos que não forem meus alunos para não proporem soluções nem darem nenhuma pista. Todos podem comentar mas sem nenhuma ajuda aos meus alunos. Boa sorte Moçada!

44 Comments:

Anonymous Carmen said...

Respondendo a pergunta:

Estou curiosa a respeito da fala da Seierstad amãnhã! Agora faltam só 25 horas! Passa rápido, né?

Depois vou postar alguma coisa sobre isto lá no meu... :D

02 novembro, 2006  
Anonymous Carmen said...

Bem, a resposta acima foi à pergunta que você deixou lá no meu blog. Quanto a essa coisa do prêmio, acho que quem ganhar vai ficar muito mais feliz por ter sido capaz de resolver do que pelo prêmio em si. E desde já, vou torcer muito para que alguém consiga!

02 novembro, 2006  
Anonymous Alexandre Campos 7ªa said...

e ae Marco Aurélio

to passanu aqui d bobera mesmo...

abraço!

02 novembro, 2006  
Blogger WAPTE said...

Já que parece que ninguém quer saber como obter a fórmula da área do círculo, e isto é claro é um problema elemantar para quem fez "o primário bem feito", vamos mudar de assunto. Acho que você amanhã, Marco Aurélio, deve retirar esse problema do ar. Afinal de contas, no Brasil esse tipo de coisa não dá o mínimo "IBOPE", haja vista que todo mundo acha normal que o Presidente da República não tem letramento e pode aprender tudo nas ruas. Afinal, O Presidente Lincoln era lenhador. (Embora ninguém diga, que depois, com mais idade e antes de ser presidente se tornou bacharel em Direito). Está em marcha um golpe contra as instituições disparado pelo Lullo-petismo. Como os brasileiros optaram por elege-lo por vias democráticas, assim como o povo alemão fez com Hitler, as SS do Brasil que são os militantes petistas já estão agredindo a imprensa. Estão tentando fazer aquilo que as SS e as SA fizeram com a Alemanha. Deu no que deu. Quando acordarmos será tarde. Todo mundo está acreditando nesta conversa fiada do Lulla de "concertación" (que pobreza meu Deus). Enquanto isto os Genro (aquele que expuslou a própria filha do PT) e o Marco Aurélio Garcia, bêbado que só fica puxando o saco do Fidel Castro e do Chavez (diga-se de passagem as custas do cofre da viuva) vão fazendo o trabalho sujo que o Lulla, covarde que nem só ele não tem coragem de assumir. Já vi esta coisa antes. A "História se repete, a primeira vez como farsa, a segunda como tragédia". Não adianta ficar pedindo a Deus que ilumine o diabo. Se nós deixarmos o sapo barbudo vai aprontar. Adeus direitos trabalhistas. Adeus, décimo terceiro salário, licensas maternidade, 30% no FGTS na demissão. Adeus 2/3 de férias. Vai ficar tudo por conta da "livre negociação" com os patrões. (Discutir corda em casa de enforcado). É o fim da CLT. O Bush já pediu "know
how" ao Lulla de como ganhar a eleição. (Leia-se enganar ois outros). O Collor e o Delfim (AI-5), derrotado nas eleições já está elogiando o patife. Por favor, entrem no "site" do congresso e se mantenham informados contra as "sacanagens" do Lullo-petismo contra nós. Estou falando daqueles que trabalham e não vivem na ociosidade tomando pinga e se aproveitando do bolsa-família. Quem não tem consideração com os filhos e não os coloca na escola não merece nada a não ser o castigo constituicional. O Ensino Fundamental é OBRIGATÓRIO. Quem não coloca e mantém os filhos na escola deveria estar naquele lugar que o procurador da República denunciou: Local de quadrilheiros. Ainda bem que estou falando em um "site" restrito, senão teria o memso fim dos prefeitos Celso Daniel (de Santo André) E Toninho, (de Campinas), que foram assassinados pelo simples fato de que seriam escolhidos para ocupar o cargo de ministros (eram economistas) no lugar do Médico (que nunca exerceu a profissão), trotskista Palocci. Se acham que estou sendo paranóico ou desinformado procurem ler os jornais da época. Eu na ocasião morava em Campinas.
Bem chega por hoje. Por favor que não se manifesem os anônimos. São esse os maiores aliados do Nazismo.

03 novembro, 2006  
Anonymous Anônimo said...

Eu queria me manifestar, mas Wapte proibiu.

Censura aos anônimos?

03 novembro, 2006  
Blogger MiNiNu_Du_Rio said...

fala marco, confesso que tive m professor que um dia explicou isso pra turma..hj não lembro mais. parabens pelo blog, tá mto legal; otimo desafio....vou tentar resolver, fiquei curioso
abraço

03 novembro, 2006  
Blogger Marco Aurélio said...

Pai

Desculpe-me discordar, mas este não se trata de um problema elementar mesmo para quem fez o primário bem feito. Você sabe que o problema envolve o conceito de limite e uma dica que dou a todos é para
Procurar no google. Se digitar as palavras chave, achará duas provas
sensacionais sem usar o conceito de integral. Uma delas é linda e não usa limites! Usa apenas a área do triângulo e o comprimento da circunferência.
A maioria dos alunos não estão sabendo do desafio pois foi dado numa das últimas aulas antes do feriado. Os que estão sabendo e se interessaram, estão trabalhando nele como me disseram via e-mail.

Um abraço apertado de saudade!

Anônima

O Wapte não proibiu. Fez um pedido:
“Por favor que não se manifestem os anônimos” .
Não vou censurar os comentários anônimos, como já expliquei um trilhão de vezes.

Bjs

04 novembro, 2006  
Blogger WAPTE said...

Quando a gente usa a expressão "primário mal feito" estamos nos referindo ao mínimo de educação que uma pessoa pode ter para resolver um problema como este, que não é trivial, mas que foi resolvido na Grécia antiga, com régua e compasso e certamente é a solução que você possui. Na realidade você sabe do que estou falando. Continuo a dizer que é um problema trivial, pois para quem fez o "primário bem feito". Isto porque antes da ditadura militar TODOS nós estuvámos cálculo diferencial e integral, ("caía" no vestibular") e digo que é "pobrema" de duas linhas. É claro que colocar um problema desses para um estudante do ensino médio, mesmo que seja uma "mente brilhante", é sacanagem e você poderia apostar até o AeroLulla, porque um Gauss deve surgir de 5 em 5 séculos. Quanto a outra questão:

Não sou eu quem proibe você, anônima, de manifestar:
Constituição da República Federativa do Brasil - Titulo II: Dos Direitos e Garantias Fundamentais. Capítulo I: Dos Direitos e Deveres Individuais e Coletivos.
Art 5°, parágrafo único, alínea IV:

"é livre a manifestação de pensamento, sendo VEDADO O ANONIMATO"

Portanto, anonimato : É CRIME.

04 novembro, 2006  
Blogger WAPTE said...

Aliás, antes que seja tarde, usando o valor do perímetro da circunferência como resultado conhecido, o problema se torna de uma simplicidade franciscana. É "pobrema" de definição. (aliás como todas as questões científicas, ou seja problemas de meta-linguagem). Continuo achando que estaremos dialogando de maneira pouco frutífera e que seria mais útil discutir tal problemas nos locais nos quais as pessoas acham que "a gente aprende" mais que na Universidade. Saboreando um bom Cuba Libre em um bar. Ou melhor num "boteco".

04 novembro, 2006  
Blogger Cris Caetano said...

Ih...prof, essa é fácil!!! ;)
Obrigada pela visita. Concordo totalmente sobre o horário de verão. Mas pelo visto só pensam nele para ir à praia...
Matemática? Eu era ótima aluna no tempo de colégio, decorar para mim era um imeeenso problema.

abraço

04 novembro, 2006  
Blogger Veridiana said...

Olá Marco Aurélio! Obrigada pela visita e pelo comentário. Infelizmente ainda não consegui assistir ao vídeo do Lula xingando os repórteres, mas depois que ele mandou a Record demitir o Boris Casoy e censurou o Arnaldo Jabor, até imagino a cena.
Mas no fundo, bem que a imprensa merece - como leitora, telespectadora, ouvinte e jornalista - acho bem-feito que a imprensa tome uns tapas na cara de vez em quando. Digo isso porque muitos jornalistas sempre "pagaram um pau" para o Lula, dentro da faculdade mesmo, eu cansei de ver professores e alunos tendo-o como um segundo Deus. Daria tudo para ver a cara desse pessoal hoje :D
Enfim, só estou passando para agradecer a sua visita no meu blog, e, se me der licença, vou passar a visitar o seu!
Abraço.

04 novembro, 2006  
Anonymous pachecão said...

E ai moçada, tava sumido né!? O Marco Aurélio e suas apostas!! Boa dica que ele deu. É só ir no Google e pronto. Dou outra dica. Para saber quais palavras-chave imagine que você fosse colocar um título no quadro para explicar essa fórmula. digite e pronto! E ganhe mais que os 100 reais.

Valeu

05 novembro, 2006  
Blogger Pitucha said...

Marco Aurélio
Vi retribuir a visita am meu Cinzento de Bruxelas.
Estes "desafios" não aceito, não! Onde já se viu jurista sabendo matemática...
:-)
Beijos

05 novembro, 2006  
Blogger Marco Aurélio said...

Pitucha

Um dos maiores matemáticos de todos os tempos era jurista. Já ouviu falar em Fermat?

05 novembro, 2006  
Anonymous Lila said...

Já te disse que fórmulas,números não são o meu forte? se fosse português até toparia...rs...
depois eu volto pra saber a resposta e o ganhador! rs...
bom domingo!

05 novembro, 2006  
Blogger Justo said...

Ah..Sei..
Vejam senhores , que até a sexta casa, 355 sobre 113 registra Pi.
Nem por isto a terra é o centro do universo não é?
:)

05 novembro, 2006  
Anonymous Anônimo said...

Boa Tarde, Marco!

Agradeço a visita ao meu blog.

Muito interessante essa aposta, é um recurso interessante, gostei.

Aproveito para concordar que o anonimato é terrível, porém em alguns momentos é necessário, face a nossa natureza humana. Exemplo cabal é a figura da denúncia anônima.

05 novembro, 2006  
Blogger Tati said...

meu deus!
eu sou psicóloga e, se algum dia eu tirei 10 em matemática (verdade, pq eu de fato só tirava 10), isso ficou num passado muito muito distante. Não sei como sobrevivi ao segundo grau já que isso prá mim é grego!! hehe

bjos

05 novembro, 2006  
Blogger Malta said...

Bem Marco Aurélio.
apos seu comentário no nosso blog, resolvi passar aqui no seu.
E sim achei muito interessante sua proposta de desafio de matemática.
E aos coments posteriores de que o Brasil não dá importância para tais desafios, fico frustado de ter sido excluído do grupo dos brasileiros neste aspecto.

Sem dúvida não é algo que salta aos olhos. Uma coisa é você ver uma solução brilhante para um problema e reproduzi-la outra coisa é vc criar a solução.

Sou etudante do terceiro ano do ensino médio, já vi resolução deste problema sem utilizar limite, utilizando de limite e até mesmo por integral. Claro esta terceira não domino compeltamente por não ter nem mesmo cursado uma turma de calculo 1.

como foi pedido não dareei dicas nem nda sobre a solução.Só tenho a dizer que é uma solução realmente interessante os métodos que não utilizam matemática avançada.

para terminar, e confirmar o que disse sobre soluções brilhantes, Fermat descobriu coisa muito úteis na área de teoria dos números, deve-se muito a ele, talvez sem sua visão "privilegiada" mtos posteriores a ele nã ocosneguiriam progredir em seus estudos.

05 novembro, 2006  
Blogger Luciano Ska said...

Professor, estou virando um fã do senhor. Primeiro pelas visitas ao Ossos no Armário e segundo por ter achado um blog que atualizo pouco e não divulgo para não atrair a fúria de militantes petistas(era muito perseguido no Ossos), bem como evitar críticas pelos meus textos superficiais(confesso que são ruíns).

Mas enfim, a quantidade de comentários aqui deixados mostra que o senhor além de popular é uma pessoa "antenada" com o mundo, e pesquisas na Internet é o seu forte. ( quantos professores conhecem bem a internet?)

Dou-lhe meus parabéns. Se nas escolas todos os mestres fossem como o senhor o Brasil com certeza seria um país melhor.

O senhor joga xadrez? Conhece teoria? Sou fã desse jogo desde os 8 anos.

Um grande abraço e felicitações aos seus alunos por terem-no como guia.

05 novembro, 2006  
Blogger Luciano Ska said...

Oh! Dois problemas antigos que postei no Ossos e ninguém solucionou (Ou não tentaram). Deixo para seus pupilos:


1 - Determinar um número natural que dividido por 2 tem resto 1, dividido por 3 tem resto 2, dividido por 4 tem resto 3, dividido por 5 tem resto 4, dividido por 6 tem resto 5, e dividido por 7 tem resto 0.


2 - Uma pessoa falou com a outra: "Se você me der R$1,00, eu terei o dobro do que você tem". Então o outro disse: "Se você me der R$1,00, teremos dinheiros iguais". Quanto tinha cada um?

05 novembro, 2006  
Blogger WAPTE said...

luciano ska:
Eu vou dar as respostas mas não apresentarei as soluçõe explicitamente agora para não atrapalhar a proposta de seu blog, proposta esta que diga-se de passagem acho interessantíssima. A solução do primeiro problema pode ser obtida usando-se os critérios de divisibilidade pelo diversos numeros naturais. Encontramos o número 119 que satisfaz a todos as divisões com todos os restos.
O segundo tem uma solução algébrica simples com um sistema de equações do primeiro grau e encontramos para o primeiro cidadão a a quantia de R$7,00 e para o segundo R$ 5,00.
Parabéns pela proposta.

05 novembro, 2006  
Blogger de Matos said...

Xii matematica hoje nao... ja me fartei de estudar po exame de amanha... ate gosto de desafios, mas como ja tenho carro lol hoje nao da mesmo.

abraço e boa semana :)

05 novembro, 2006  
Anonymous Pedro Crispim said...

olá! sou o rapaz de portugal que escreveu sobre a condenação de Saddam Hussein. Obrigado pelo seu comentario. Gosto de desfios sim.

Um abraço

06 novembro, 2006  
Anonymous augusto said...

A Comissão de Constituição e Justiça do Senado votará, na próxima quarta-feira, um projeto de lei que obriga a identificação dos usuários da internet antes de iniciarem qualquer operação que envolva interatividade, como envio de e-mails, conversas em salas de bate-papo, criação de blogs, captura de dados (como baixar músicas, filmes, imagens), entre outros.O acesso sem identificação prévia seria punido com reclusão de dois a quatro anos.

06 novembro, 2006  
Anonymous arquimedes said...

Desejo boa sorte a todos na busca da solução deste desafio!

06 novembro, 2006  
Blogger B R E N A said...

Ah, gente! Que fofo!
Achei tão lindo vc falar que não nota sua esposa envelhecer... será que um dia alguém vai gostar tanto assim de mim que nao vai me achar velha? Lindo lindo!
E você deve ser ótimo professor tb... seus alunos devem se orgulhar de vc! Parabéns!
Bjos

06 novembro, 2006  
Anonymous Newton jr Pedro II said...

Coréio

Este desafio é extensível aos seus alunos da Escola Estadual Pedro II ? Acho que já tenho uma solução!

06 novembro, 2006  
Blogger Wal Nascimento said...

Obrigada pela visita lá no meu espaço cor-de-rosa. Rs. Adorei este blog e o professor deve ser o bicho da goiaba! Abraços.

Obs: Ninguém conseguiu levar o carro do professor?! Kkkkkkkkkk

06 novembro, 2006  
Anonymous nogflavia@gmail.com said...

Oi Marco! Obrigada pela visita e vim retribuí-la. E ao chegar aqui me deparo com aquilo que me corróio os pensamentos. A tal da Matemática!
Nossa, que dificuldade que tenho nisso, pois para aprender uma coisa, preciso saber de tudo, nos mínimos detalhes, coisa que a maioria dos prof. não tem tempo para explicar... Aí, fico eu aqui, remoendo pensamentos, tipo das tangentes... que me fascinam... e que eu não vou conseguir solucionar o problema e levar o golzinho....;)
Beijos

06 novembro, 2006  
Anonymous Flávia Nogueira said...

ih, fiquei tão nervosa com isso, que coloquei meus dados errados...

06 novembro, 2006  
Blogger MiNiNu_Du_Rio said...

valew pela visita!!!
o desafio tá sendo um sucesso!!!
isso aí!!!

06 novembro, 2006  
Blogger rafael abreu said...

prof Marcos Aurélio

obrigado pela visita no meu blog!
e lhe faço um pedido, se for possível? de podemos interagir nas trocas de noticias daí de minas, tipo, algumas curiosidades, coisas alternativa!
por aqui em Rondônia o que mais tem e curiosidades! hehe!
e respondendo sobre o horário de verão, analisando de uma forma diferente, se você perceber é uma forma de o governo controlar nossas vidas, algo como "matrix. e ate aceitável o horário porque e por uma boa causa, bem e assim que eles nos passam ser né!
o que não deixa de ser uma forma de controle! como outras tantas!
eles manda nas nossas vidas até na hora de dormi! e acorda! o que dirá o resto....

abraços

06 novembro, 2006  
Blogger Soll said...

obrigada pela visita e comentário! esse seu desafio é mais dificil ne? bjs

06 novembro, 2006  
Anonymous Luiz Carlos Tavares said...

Marco Aurélio

Acho muito importante esse tipo de iniciativa. Como em um dos primeiros comentários, também acho que o ganhador vai ficar mais feliz por ter resolvido o problema do que pelo prêmio em si. Vou torcer para que alguém consiga a solução o mais rápido possível e a exponha para nossa banca.

Um abraço à todos e boa sorte.

07 novembro, 2006  
Blogger WAPTE said...

Solução do problema número 1 do Luciano Ska:
Seja N o número buscado. Temos
N dividido por 2 dá resto 1.
N dividido por 3 dá resto 2.
e assim sucessivamente até:
N dividido por 6 dá resto 5.
Ou seja, nessas condições o resto é sempre menor que o divisor por uma unidade.
Assim o número que segue o número N, ou seja, N+1, será divisível por 2,3,4,5 e 6.
Se N+1 é divisível por esses cinco números, então o número N+1(mínimo multiplo comum) é igual a 4x5x6=120.
Se N+1 é igual a 120, o número N que procuramos é 119, que também é divisível por 7.

Agora um novo desafio. O número que satisfaz as condições do problema número 1 do Luciano Ska é único, ou existem outros?

07 novembro, 2006  
Blogger WAPTE said...

Solução do problema 2 do Luciano Ska:

Seja x a quantia da 1ª pessoa e b da 2ª. Então:
x + 1 = 2(y-1) = 2y - 2 (1)
e
x - 1 = y + 1 (2)

ou -x + 1 = -y -1 (3)

y - 3 = 2

ou seja y= R$5,00 e então x= R$ 7,00

Somando-se membro a membro (1) e (3)

2 = y- 3

ou seja y = R$5,00 e logo x= R$ 7,00, por (1) ou (2)

07 novembro, 2006  
Anonymous tami.candia@globo.com said...

oi td bom???
eu vi q vc conseguiu resolver o problema abaixo mas eu naum encontrei a resposta
vc poderia me mandar???

obrigada

CASA1 CASA2 CASA3

LUZ ÁGUA ESGOTO

FORNEÇA LUZ, ÁGUA E ESGOTO NAS TÊS CASAS, SEM UMA LIGAÇÃO CRUZAR COM A OUTRA.

07 novembro, 2006  
Anonymous Viva o anonimato said...

Agora estou mais a vontade. A Comissão de Constituição e Justiça do Senado retirou da pauta de votações o projeto de lei que tipifica os crimes de internet e cria a exigência da identificação do usuário. A decisão ocorreu no plenário da Casa e foi sugestão do presidente da comissão, senador Antônio Carlos Magalhães.
Viva o Toninho Malvadeza e a democracia!

07 novembro, 2006  
Anonymous Stephen Hawking said...

Como ví que Wapte gosta de desafios e de vinho, deixo ai pra ele com um abraço e respeito:

Um físico compra uma caixa de um vinho razoável por R$1.000,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$100,00. Qual é o número inicial de garrafas de na caixa?

08 novembro, 2006  
Blogger Juraciara said...

Ah nem! muda logo de assunto...entro quase todo dia para comentar alguma coisa, mas só encontro estes impossíveis desafios de matemática...rsrsrs

Tendo em vista a "amarração" para terminar de contar o enigmático caso de polícia, quero outro assunto. Um dia sento e vc. me explica "face-face" rsrs

Bjos

08 novembro, 2006  
Blogger WAPTE said...

Meu prezado Stephen.

Seu problema é muito interessante e muito inteligente. Acho um vinho que tem o preço de custo de R$ 41,67, um vinho fino do tipo que os franceses chamam de "Appellation Controlée", os alemães, "Qualitätswein mit Prädikat ", ou seja, é um vinho caro. Talvez o preço de um "Beaujolais" mais novo ou um "Chateneuf du Pape". Mas vamos lá tentar resolver o problema proposto (aliás, muito inteligente e bem colocado).
Chamei de N o número de garrafas originais e X o preço de compra da dúzia.Então, o físico comprador de vinho dispendeu:

(n/12).X = 1000.

Como se trata de um físico que pensa mais em ganhar dinheiro com venda de vinho do que com pesquisa (algo que, em um governo Lulla, está mais do que certo), ele fez a seguinte operação financeira:

(N-4) = quantidade de vinhos quando retirou 4 garrafas e nem se lembrou do colega aqui e deu uma para ele.
X/12 = preço unitário de compra dos vinhos.
100/12 = acréscimo para lucrar tirando a "mais valia" alheia. (Como odeio o regime capitalista! Esse "lucro" não surgiu do trabalho de ninguém!).
Assim temos:

(N-4)[X/12 + 100/12] = 1000.

As operações a seguir são operações algébricas comuns, mas sem comentários vou desenvolve-las com algum detalhe para os leitores que não estão muito familiarizados com esse tipo de desenvolvimento ( o que para mim não representa nenhum desdouro, porque pessoas que são "bambas" em outras áreas e contribuem muito para a humanidade, não sabem fazer isso com desenvoltura).

(N-4)(x +100) = 12000

(N-4)( 12000/N +100) =12000

(N-4)(12000 + 100N) = 12000N

12000N - 48000 + 100**2 - 400N = 12000N

(o símbolo ** significa potenciação).

Simplificando:

N**2 - 4N - 480 =0

Equação do 2° grau com raízes:

N = -20 (espúria) e N= 24

Assim a caixa tinha originalmente duas dúzias.

Caro Stephen, muito obrigado pela oportunidade de me fazer pensar.

Comprei aqui em Goiânia um vinho Argentino chamado Santa Silvia. É um "Cabernet Sauvingnon" que custou R$ 12,00. Vou saboreá-lo agora em sua homenagem.

08 novembro, 2006  
Blogger Lia Noronha said...

Marco : passei pra te desejar td de bom .A discusão por aqui está intensa mesmo...vcs que são matemáticos que se entendam!!!
Abraçso carinhoso diretamente do meu Cotidiano.

09 novembro, 2006  
Blogger Santa said...

Oi Marcos,

Passei para um abraço. Vejo que é um bom professor. Bjs

09 novembro, 2006  

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