Matemática e música
“Existe um número irracional que é a raiz décima segunda de 2.Raiz décima segunda (12) = 1,05946com cinco casas decimais. Alguém sabe para que serve um número tão louco?”
Este desafio foi proposto pelo Wapte. Uma aplicação simples envolve a utilização de uma calculadora em sala de aulas que só possua a raiz quadrada. Uma outra vou deixar no primeiro comentário e é a altura da criatividade e do conhecimento musical do meu velho! Valeu pai!
posted by Marco Aurélio at 2:54 AM
5 Comments:
A aplicação é na música. A música ocidental é baseada num sistema de 12 notas que se distribuem como progressão geométrica. Os valores das frequências das sequências de notas de uma oitava, formam essa PROGRESSÃO, cuja razão é igual a dois elevado a um doze avos.
Com uma tabela, uma pequena explicacao e rudimentos de teoria musical é possível entender essa aplicacao genial.
A tabela abaixo é construida da seguinte maneira.
NOTA FREQUÊNCIA (Hz)
Dó 261,53
Ré 293,669748826
Mi 329,633151303
Fá 349,234160342
Sol 392,002095131
Lá 440,007479328
Si 493,891701777
Dó 523,260033429
Se partirmos da nota Dó ,freqüência de 261,53 Hz e a multiplicarmos por um semi-tom, ou seja, a raiz décima segunda de 2 ( ST=1,0594631), teremos a nota Dó Sustenido (Freq=277.0813845434 Hz). Se multiplicarmos esta por um ST novamente, chegaremos na nota Ré (Freq.=293,669748826 Hz).Das notas que quisermos um tom acima a multiplicamos por ST duas vezes (ao quadrado), se a variação for de um ST o faremos uma vez só. É claro que o inverso também vale. Dividindo-se por ST ao quadrado teremos a freqüência da nota anterior.
Maravilhoso!
Mais uma vez obrigado Pai!
GALÔOOOOOOOOOOOO.......
Muito interessante, não é mesmo?. Gostaria de fazer um outro desafio. Por que não existe um número assim para a luz que como o som é uma onda. ? A onda sonora é longitudinal e a luz transversal, mas não está aí a raiz do problema.
GALÔOOOO.......
Marco , como vc faz pra colocar esse link 'email este post?"
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