domingo, maio 21, 2006

Colorindo mapas

Alguns problemas de matemática tem enunciado simples e demonstração complicadíssima. O problema das ? cores é um bom exemplo. Este problema surgiu em 1852, quando De Morgan recebeu de um aluno a seguinte pergunta:

Qual é o número mínimo de cores para colorir um mapa de maneira que dois paises vizinhos não estejam coloridos com a mesma cor?

É necessário que você desenhe regiões subdivididas feito mapas e tente colorir antes de tentar responder. Pode parecer uma pergunta ingênua mas, este problema tem importância histórica porque constituiu a primeira demonstração matemática feita por um computador e até hoje não se conhece uma demonstração do teorema das ? cores que independa de verificações feitas por computadores !
A resposta está no primeiro comentário.
Agora lápis e papel e mãos a obra!

19 Comments:

Blogger Marco Aurélio said...

Você percebe que duas cores não são suficientes e dez é demais. É fácil ver que com nove podemos colorir o mapa sem que a mesma cor apareça em zonas contíguas. Vá diminuindo tentando, 8, 7, 6... até encontrar. A resposta é um número entre dois e dez.
Você verá que com quatro cores é possível colorir qualquer mapa plano de maneira que dois paises vizinhos nunca partilhem a mesma cor!

21 maio, 2006  
Blogger Carmen said...

Então você precisa mudar a pergunta. Qual é o número mínimo de cores para colorir um mapa de forma que dois países vizinhos NÃO sejam coloridos da mesma cor? Do jeito que está colocado lá, a resposta é 1.

Beijo e desculpe a chatice.

21 maio, 2006  
Blogger Kafé Roceiro said...

Ei amigão!
Acho que concordo com a Carmem, desculpe se estiver errado. Mas não havia entendido bem, até ler o comtentário dela. Dois vizinhos não podem ter a mesma cor...
No mais quanto ao que pediu se poderia usar a equação, esteja à vontade.
Forte abraço,
Kafé.

21 maio, 2006  
Blogger B R E N A said...

Uai... eu tava aqui filosofando e achei que era 1 cor só também... já que todos os paises são vizinhos de algum outro, não?!
Se bem que... então colore cada continente de uma cor... 5 cores... aff... to muito loira hoje! hehehe

21 maio, 2006  
Anonymous cristina oliveira said...

Marco...

Nada como não ser da amtemática...

Meu mundo é impressionista... Estava eu aqui já de palheta em punho a colorir todas as américas e para cada país, logicamente que há sempre um tom ou matiz...

Diferenças sutis de visão que vai de ARTE de olhar, à ARTE de imaginar...
Sem que com isso, eu necessite iludir...

Agradeço por tuas passagens e palavras no Lâmina D'Água e também ao teu cuidado em me ofertar possibilidades de uso de tuas informações. Por serem sempre muito boas, provavelmente eu volte sim a fazer uso...

Um abraço para teu domingo!!!
Com 1 beijo!!!

Cristina

21 maio, 2006  
Anonymous cristina oliveira said...

Não dê importância para minha troca de letras e também para a falta delas. Sei escrever bem meu/nosso idioma, mas pressa faz coisa, embora eu tenha mesmo horror de le coisas erradas... para meu desgosto, nunca releio o que escrevo e para além disso, dijito mesmo muito mal!!! Mas a intenção é sempre boa e é essa que fica valendo em primeiríssimo lugar!!!

Beijinhos
Cristina

21 maio, 2006  
Blogger Carmen said...

Agora sim!!!

Beijo.

21 maio, 2006  
Blogger Marco Aurélio said...

Nota de esclarecimento

A pergunta estava errada. Na pressa esqueci do NÂO na pergunta:

Qual é o número mínimo de cores para colorir um mapa de maneira que dois paises vizinhos NÃO estejam coloridos com a mesma cor?

Obrigado Carmen. Gostaria que todos que me cercam tivessem a atenção no que falo feito você tem!

Bjs

21 maio, 2006  
Blogger Gabriel Ruiz said...

Realmente esse assunto não me desperta, mas putz a resposta é interessante!

abraço.

21 maio, 2006  
Blogger Carlos Ponte said...

Caro Marco Aurélio o que lhe fazem só por esquecer um não!
Depois de ler todos estes comentários acima lembrei-me de outro não famoso. O enredo do romance de José Saramago "História do Cerco de Lisboa" - um belo romance, diga-se - gira à volta de um não que devia ser um sim. Na sua passagem para a Terra Santa os cruzados acostaram em Lisboa e ajudaram D. Afonso Henriques, o 1.º rei de Portugal, a conquistar a cidade aos Mouros. O revisor, querendo deixar deixar a sua marca na obra, muda o sim - de ajudar - para o não. Depois é o que se vê. Se não conhece o livro, recomendo-o vivamente, se conhece, naturalmente, concorda comigo.
Um abraço

21 maio, 2006  
Blogger Crica said...

Enigmasss...hummm
Gostei da sua visita...
Tenho váriso tipo esse tbm...de quebrar a cabeça...
Bjusss e uma otima semana pra ti...

21 maio, 2006  
Anonymous Cris said...

Comentei no endereço do banheiro..rss
Bjus...

21 maio, 2006  
Blogger Pedro Gama said...

Deixe-me brincar um pouco e fazer até alguma "evangelização" com esta brincadeira. O numero minimo de cores seria uma... seria sinal de que não havi diferença entre países, nem regiões. Todos teriam a mesma cor e ninguém se pdoeria queixar de ter a mesma cor da do vizinho, pois o mundo seria uma só cor.

Mas a matemática vai muito mais para lá disso, né??? (Como me diria a Carmen: Não+é=Né?)

22 maio, 2006  
Blogger ES said...

4 Colores es la respuesta correcta.
Aguante Clarice!!

22 maio, 2006  
Blogger ES said...

sí, comprendo el portugués, creo...

22 maio, 2006  
Blogger Camiles said...

ai, só de imaginar os cálculos, eu travei!

23 maio, 2006  
Blogger Ito said...

Para complicar, que tal um mapa do tipo: Quais países da América do Sul falam Espanhol, aí a questão das cores ficaria mais trabalhosa, Afinal, como colorir sem que países fronteiriços tenham cores semelhantes?

24 maio, 2006  
Anonymous Daniele said...

No caso do mapa q está no post, vc quer dizer colori-lo c/ um mínimo de cores de maneira q os "estados" vizinhos não tenham a mesma cor neh?
Bjks

25 maio, 2006  
Blogger TugaPerdido said...

hehehe será que todo mundo se está esquecendo das 3 cores básicas?

29 maio, 2006  

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