PROBLEMA DO BODE
O problema abaixo assolava a mente de deu pai e agora está “endoidando o melão” de alguns alunos do
segundo ano A (2010 - 1o semestre) do colégio Rui Barbosa:
Um gramado tem a forma de um círculo de raio R. Uma corda de comprimento X tem um dos extremos fixado na borda desse gramado e no outro extremo está amarrada num bode faminto. Qual deve ser o comprimento da corda de modo que o bode coma somente a metade do gramado?
Obs-1: Não pode ser usado o cálculo integral. Os metodos de resolução devem apenas conter elementos de geometria plana usada na escola básica( ensino fundamental e médio)
Obs-2: Esta postagem será alterada com a foto dos alunos INTERESSADOS!
Obs-3: O desafio está estendido á todos os frequentadores deste blog!!
Boa sorte a todos!
posted by Marco Aurélio at 1:43 PM
7 Comments:
Parabéns pelo problema! e também para os seus alunos!
Eta "probleminha violento" Coréi!
vou tentar resolver!
usado o cálculo integral eu sei, mas apenas contendo elementos de geometria plana usada na escola básica é "osso" como diria a galera!
abraço!
E aew Coréia...aqui é o André do 2°A do Rui Barbosa
Bem...quarta feira
no final de sua aula
eu cheguei em uma conclusão no problema do bode
logo a baixo esta o desenho inicial do problema...
http://images.orkut.com/orkut/photos/OgAAAFy0krEeK4e4wY6cmtCreHnit2Gnw5-gRMhtJ3F53EUw3vPGlkENhYf6DP9EWrlYpt6ADbVJ-0DI1e7RyAnqRk0Am1T1UJV_RgJ7UBtbfUF5z3evi27bm22b.jpg
agora vou explicar como cheguei em uma conclusão...
"x" que é o tamanho da corda, é raio de uma segunda circunferência
como já dito no problema, "Um gramado tem a forma de um círculo. Uma corda tem um dos extremos fixado na borda desse gramado"...
faremos um 2° círculo onde o centro dele esta localizado onde a corda esta amarada, logo, o raio desse círculo será o tamanho da corda...
mostrada na imagem adiante...
http://images.orkut.com/orkut/photos/OgAAABjBRjEMNfFo8LcN2IVY7idTpunJXwAedSqacUxE04cxtPZGSB_2469WRV2XgxwVMdmgM93-r5cP09mHxEintsAAm1T1UHVC2uO-9UaLI7f3gAo33qIhZBE0.jpg
do centro do gramado...ate o centro do 2° circulo será chamado de "r"
e seu prolongamento ate o limite da corda será chamado de "y" pelo qual "r+y" seja igual o limite da corda...que é igual ao raio da 2° circunferência...
mostrada na imagem abaixo...
http://images.orkut.com/orkut/photos/OgAAAIeZgvL-dCNv-QX34PE4nz7kiFcjTA0j1_cHEWMwVrbpd19JoH-zc1N8A5FYzs7McoRxUG_YOBULaWQn0iot_C4Am1T1UHFysHHztZ-wIer7GyhBOhLvUZ2B.jpg
chegando a esta imagem...você ira calcular a área do circulo grande que não participa do gramado...
mostrado na imagem a seguir...
http://images.orkut.com/orkut/photos/OgAAAEcQ7juIG20vFDiO5yn09jH_lu0S1fs881pIx1ASe1kVrFnCZZufHcGvjdalMNBrTPdBkFX6pMHK5RmncsekVX0Am1T1UCwBImdQHgX-PneNyxJlxu2VVUOn.jpg
seguindo as regras de calcular a área d um circulo (πr²) calcularemos a área do circulo grande...
" π.x² " " x = r+y " logo " π.(r+y)² " Área do 2° círculo
agora retire a parte do gramado que participa a área do 2° circulo...como dito no problema...
"o comprimento da corda de modo que o bode coma somente a metade do gramado"...LOGO
" (π.r²):2 " Área que o bode come...
" π.(r+y)²-(π.r²):2 " área colorida da imagem acima...
essa formula ditada acima...é o suficiente pra que com apenas uma informação você encontre o valor da corda...
não tive tempo nem condições de testar ou modificar, mas ainda procuro uma forma melhor de achar tal valor...
substitua qualquer valor que queria e coloque a formula a prova...
Imagem abaixo demonstra as formulas em desenhos...
http://images.orkut.com/orkut/photos/OgAAANXU95hQP-MD2rK1TnHiyCd2MQZN2q55Hy28l3wMMDqgAWdTQbKACAIIJKSReN5YUhQMQBXRW1-f-DkKRwPReI0Am1T1UIA3i1bjdYqQaAmkAnHP9jLs1wPe.jpg
Aceito criticas e Objeções...
Desenhos: André de Castro Possas...
Raciocínio: André
Ajuda: Rômulo...professor de Física do Rui Barbosa...
Coréia...professor de matemática do Rui Barbosa...
Marina...colega de sala do 2°A
Caminhos utilizados sem sucesso: Plano cartesiano...(Mal trabalhado)
Gráficos de função de 2°...(Mal trabalhado)
Formas de aprimoramento: porcentagem entre a corda para o raio do gramado...
Sugestões: substitua "r" ou "y" ou "Área do gramado" ou ate mesmo Área do circulo grande...Ária de "A1" ou "A2"
use sua criatividade...e faça um problema bem complicado para suas provas...xD
Abraço...André de Castro Possas...
Observação: não tenho uma foto minha ainda...mas logo a postarei...xD
Larissa do 2B aqui.
Nossa que probleminha ein?! Quero dizer problemão.. vou me perder fazendo ele.. HAHA O André é ninja =)
Leijos !
Acho engraçado isso. A Matemática só sabe nos dar "Problemas" para resolver. Eu estou tentando resolver esse Pequeno "Grande" Problema mais esta muito complicado, Já tentei ate usando da matéria de Artes e nada. Mas vou continuar tentando achar esse X, mesmo sem um mapa do tesouro. rsrs
E Corei você já conseguiu descobrir como resolver esta questão ?
Sorte para mim e para todos que estão correndo atrás da solução deste problema!
Eu quase resolvi isso ano passado.. tva chegando no resultado e travei.
Mas pra quem tá tentando, fica ai as dicas:
1- Usando um Raio hipotético, por exemplo r=10, fica mais fácil chegar ao resultado ( que será dado em porcentagem em relação ao perímetro do círculo, já que este não foi dado ).
2- Imagine uma linha que marca o diametro do círculo exatamente a frente do bode, de maneira transversal ao mesmo:
-Já que o bode deve comer apenas metade da grama, e ele faz um movimento circunferencial ao andar com a corda esticada, a área que ele irá comer do lado direito da linha que demarca o diâmetro será exatamente igual a área que ele deixa de comer do lado esquerdo da mesma linha.
3- A área que o bode come no lado direito da linha forma uma meia circunferência, ao caucular o raio dessa meia circunferência somado ao raio total do circulo, você chega a resposta...
Quando eu chegar do serviço eu tento resolver, se ninguém tiver cauculado ainda.
Boa sorte!
Filipe Kinsky
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